装猫的箱子有多种名称，主要包括以下几种：

猫笼：

这是一种较为通用的称呼，用于装猫并携带外出，可以是硬壳或软包设计，适用于不同的需求和场合。

猫包：

专门设计用于携带猫咪的背包，通常比较坚固，耐磨防咬，并带有透气孔，方便猫咪呼吸和观察外界。

宠物托运箱：

这种箱子通常用于航空旅行，可以托运猫咪，具有耐压、抗摔、抗压等特点，并配备有通风孔，确保猫咪在旅途中的舒适和安全。

根据具体需求和用途，可以选择适合的箱子类型。例如，如果需要长途旅行或航空托运，建议选择宠物托运箱；如果只是短时间外出或携带猫咪散步，猫包可能更为方便。