函数极限趋于正无穷的定义如下：

极限趋于正无穷：

设函数 $f（x）$ 在 $x$ 大于某正数时有定义。如果对于任意一个正数 $M$，都存在一个正数 $N$，使得当 $x > N$ 时，$f（x）$ 的值大于 $M$，那么我们就称 $f（x）$ 当 $x$ 趋向于正无穷时的极限为正无穷，记作 $\lim_{x \to +\infty} f（x） = +\infty$。

极限趋于负无穷：

设函数 $f（x）$ 在 $x$ 小于某数时有定义。如果对于任意一个正数 $M$，都存在一个正数 $N$，使得当 $x < -N$ 时，$f（x）$ 的值小于 $-M$，那么我们就称 $f（x）$ 当 $x$ 趋向于负无穷时的极限为负无穷，记作 $\lim_{x \to -\infty} f（x） = -\infty$。

极限不存在：

如果不存在这样的常数 $a$ 使得上述条件成立，那么我们就说当 $x$ 趋向于正无穷或负无穷时，函数 $f（x）$ 没有极限，或者说 $f（x）$ 是发散的。

总结起来，函数极限趋于正无穷意味着当自变量 $x$ 趋向于正无穷时，函数的值 $f（x）$ 也无限增大，且没有上限。这种极限通常用符号 $+\infty$ 表示。