关公的刀叫做 青龙偃月刀。这是一种长柄大刀，刀身狭长，形如新月，因此得名。青龙偃月刀的刀背上有青龙图案，因此也被称为“青龙刀”。此外，它还有“冷艳锯”的别名，因为其刀头有回钩，钩尖似枪，锐利无比，刀背有突出锯齿状利刀。

青龙偃月刀在《三国演义》中是关羽的标志性武器，书中描述其重达八十二斤（约等于现代的49.2公斤）。关羽用青龙偃月刀斩杀了不少武将，因此后世也称其为“关刀”。

尽管青龙偃月刀在历史上可能并没有确凿的证据表明其存在，但在《三国演义》及其衍生作品中的形象深入人心，成为了关羽这一英雄人物的象征。