菩提祖师给孙悟空起的名字是 孙悟空。这个名字的选取背后蕴含着深厚的文化内涵和特殊寓意：

姓孙：

代表着去除禽兽野性，返璞归真，复归于婴儿。猢字去兽旁，胡字是古月，老阴不能化育，生生不息之谓易。

名悟：

正当“悟”字，意味着师道传承和智慧的领悟。古代大家族里，辈分名字常有一个固定字，称为“字辈”。

姓空：

寄托了祖师对猴王的美好期许，空在这里是一个哲学概念，意味着没有，但并不是简单的没有，而是要想知道世上所有一切是怎么回事，就必须知道世上所没有的一切是怎么回事。

因此，孙悟空这个名字不仅符合古代中国的起名文化，还承载着丰富的哲学意义和文化内涵。