中牟历史悠久，其名字经历了多次变更。以下是中牟历史上的一些主要名字：

圃田：

西周时期，中牟被称为圃田，是周天子打猎的地方。春秋时期，圃田成为郑大夫祭仲的封地，因此置中牟邑。

牟州：

隋唐期间，中牟曾改为牟州。唐武德四年（620年）置牟州，武德四年（620年）废牟州仍为县。

内牟：

隋开皇元年（581年），因避文帝父杨忠的讳，中牟县名改为内牟。大业初年，又改为圃田。

中牟：

唐初恢复为圃田，后单取“牟”字，置牟州。唐武德四年（620年）州废，又复改为中牟。

综上所述，中牟在古代的名字主要是圃田和牟州，此外还有内牟等名称。这些名字的变更反映了中牟地区在不同历史时期的政治、经济和文化变迁。