大肚子树长刺的名字是 佛肚树。佛肚树（学名：Jatropha podagrica Hook.）是大戟科麻疯树属的肉质灌木，茎基部膨大呈卵圆状棒形，茎端两歧分叉。茎表皮灰色易脱落。叶簇生分枝顶端，绿色，光滑又稍具蜡质白粉。托叶角质分叉，刺状，宿存于茎枝上很长时间。花序长15厘米，重复两歧分叉，花鲜红色。

此外，大腹木棉也被视为一种大肚子树，其树干直立，主干有突刺，树冠层呈伞形，叶色青翠，成年树树干呈酒瓶状，冬季盛花期满树姹紫，秀色照人，是优良的观花乔木，适用于庭院绿化和美化。

综合以上信息，可以确定大肚子树长刺的名字是佛肚树，也称为瓶子树、纺缍树等。