蔡元培对大学的定义是 大学者，研究高深学问者也。他认为大学不是贩卖毕业的机关，也不是灌输固定知识的机关，而是研究学理的机关。蔡元培强调，大学不仅是传承、研究、融合和创新高深学术的高等学府，还是人类文化发展到一定阶段的产物，经过历史的积淀、自身的努力和外部环境的影响，逐步形成了一种独特的文化。

具体来说，蔡元培认为大学应该具备以下几个特点：

研究高深学问：

大学是研究和传播高深学问的场所，学者应当有研究学问的兴趣，并养成学问家的人格。

思想自由，兼容并包：

蔡元培提出了“囊括大典，网罗众家”的理念，强调大学应该包容各种学术思想和学派，鼓励自由讨论和学术创新。

培养具有研究兴趣和人格的学者：

大学不仅要传授知识，更要培养具有独立思考能力和研究兴趣的学者。

传承和创新文化：

大学是人类文化发展到一定阶段的产物，应该在传承历史积淀的基础上，不断创新和发展。

这些理念对后来的中国教育改革和大学发展产生了深远的影响，特别是在北京大学的创办和发展过程中，蔡元培的理念得到了充分的体现和实践。