刘备夺取荆州九郡的过程主要涉及了以下几个关键步骤：

赤壁之战后的荆州分割

赤壁之战后，荆州七郡被刘备、曹操、孙权三家瓜分。曹操占据荆州北部最大的南阳郡和长江以北的江夏郡，孙权得到长江以南的江夏郡和大部分南郡，刘备则得到长江以南的南郡以及荆州南部四个郡。

南郡之战与借荆州

南郡之战后，周瑜分南郡南岸地与刘备，刘备屯兵公安。由于土地稀少不利于发展，刘备向孙权请求都督荆州。东吴鲁肃劝说孙权同意此提议，于是刘备便有了完整的南郡，北抗曹操，东和孙权，得益州，建立了蜀汉基业。

行政区划调整与发展

刘备将原本的荆州划分为七个郡，分别是江夏、零陵、桂阳、南郡、长沙、武陵和零桂，并设立官员加强地方政治和经济管理。他还重视农业和手工业的发展，实行轮作制和减租减税政策，推广制陶、制铁等手工业，为荆州的经济发展提供了支持。

建设水利工程与对东吴的战争

刘备重视荆州的水利设施，修复了许多破损的水利工程，促进了农业生产。同时，他多次率军进攻东吴，夺取了南郡、公安等地，并与孙权在赤壁进行了著名的战役。

刘琦之死与刘备领荆州牧

刘琦死后，群下推举刘备为荆州牧。孙权为了拉拢刘备，将妹妹嫁给刘备，从而在口头上承认了刘备这个荆州牧的地位。

综上所述，刘备通过一系列军事和政治手段，成功夺取了荆州九郡，为建立蜀汉政权奠定了坚实的基础。