关于十堰市改名的建议，以下是一些可能的选择：

武当市

武当山是著名的道教圣地，具有极高的知名度和文化价值。如果十堰市能够借助武当山的知名度，可能会提升城市的整体形象和旅游吸引力。

车城

十堰市因清朝时期人们在百二河和犟河拦河筑堰十处以便灌溉而得名。因此，“车城”这个名字可以反映城市的历史背景和地理特征。

郧阳

郧阳是古称，为楚文化的发源地，汉文化的摇篮。使用“郧阳”作为名字可以体现城市深厚的历史文化底蕴。

汉丹市

“汉丹”这个名字听起来非常大气，且容易让人联想到汉文化和丹江，可能会提升城市的知名度和辨识度。

云阳市

十堰自古与云阳郡有联系，使用“云阳”作为名字可以体现城市的历史传承和地域特色，同时与南阳、襄阳等地结盟，增强区域合作。

丹江市

丹江口水库是南水北调工程的源头，也是亚洲最大的人工淡水湖。将城市名称改为“丹江”可以突出这一重要地理特征，并提升城市的知名度。

竺溪市

虽然“竺溪市”这个名称较为少见，但它听起来独特，可能会给城市带来新的活力和辨识度。

建议

综合考虑各个建议，以下是一些推荐：

武当市：如果能够充分利用武当山的知名度和文化价值，提升城市形象和旅游吸引力。

汉丹市：名字大气且易于记忆，能够突出城市的地理特征和文化底蕴。

郧阳：体现城市深厚的历史文化底蕴，符合城市的历史传承。

云阳市：强调城市的历史传承和地域特色，增强区域合作。

最终选择哪个名字，建议进行更广泛的公众讨论和意见征集，以确保新名称能够得到广泛的认可和支持。