汝州乡下的名字由来主要有以下几种说法：

汝水得名：

汝州因境内的汝水（今北汝河）而得名。汝水源自嵩县，流经汝阳、汝州等地，形成了大片沃野，也孕育了厚重灿烂的文化。

历史沿革：

汝州的历史可以追溯到春秋时期，当时为梁国，是周平王的儿子唐的封地。后来为楚所灭，称梁邑。秦置梁县，故城在今县城西南汝河南岸。隋、唐时，并承休县入梁县，并移梁县县治于此。改伊州为汝州，自此始有汝州名。1913年州废，置临汝县，以濒临汝河为名。1988年8月，撤销临汝县，设立汝州市。

寄料镇的由来：

寄料镇在市境西南部，据传，刘秀曾在此寄存马料，村遂取名为寄料。

杨楼镇的由来：

杨楼镇地名含义有三种说法：

第一说：该村过去是驿站，建有五间楼房。明初杨家从山西省洪洞县迁来住在驿站旁，取名杨家庄。驿站取消后，五间楼房被杨家买去改为客站，楼房称为杨家楼，后村庄也称为杨楼。

第二说：清嘉庆年间，有杨姓官员在此购地筑楼，称杨家楼，后简称杨楼。

第三说：清康熙年间，杨姓自河北省重义镇迁此，因居楼房并经营饭店得名杨家楼，后简称杨楼。

女娲与汝州：

汝州这个名字与女娲有关。在汉字中，女通汝，女娲就是汝娲。汝州几易其名，远古时称“女国”，尧舜时称“女海”，亦称“汝海”。夏禹凿伊阙，女海干涸为大陆，史称“汝坟”，忽生奇想，汝坟在上古时应该就是青丘。

综上所述，汝州乡下的名字由来主要与汝水有关，同时也有历史沿革和神话传说的因素。