新泰市是山东省泰安市下辖的一个县级市，而宁阳县和东平县也是泰安市下辖的县。具体来说：

新泰市：

新泰市是山东省泰安市下辖的一个县级市，位于山东省中部，泰山东麓。新泰市历史悠久，文化底蕴深厚，曾被称为新汶县，1983年10月由新泰县和新汶市合并而成。

宁阳县：

宁阳县位于山东省泰安市，是一个具有悠久历史的县。宁阳县在历史上曾多次变更行政区划，是一个农业大县，以盛产粮食和经济作物而闻名。

东平县：

东平县也是泰安市下辖的一个县，位于山东省中部，泰山西麓。东平县有着丰富的自然资源和历史文化底蕴，是一个以农业和旅游业为主的县。

综上所述，新泰市、宁阳县和东平县都是泰安市下辖的行政区域，新泰市是一个县级市，而宁阳县和东平县则是县。