朱元璋的名字由来有多种说法，以下是几种较为可信的解释：

家族排行：

朱元璋出生时，家中排行第四，家族兄弟中排行第八，因此最初的名字是朱重八。后来，他参加了红巾军，义父郭子兴为其赐名朱元璋，这个名字即为他的正名。

父母年龄相加：

在元朝时期，普通老百姓往往没有正式的名字，而是以父母年龄相加或者出生日期来命名。朱元璋的名字“朱重八”可能就是这样得来的，其中“重”字代表排行，“八”则是父母年龄相加的结果。

期望与寓意：

朱元璋的名字“朱元璋”可能有特定的寓意。一种说法是“元”表示初始，父子姓对朱元璋寄予期望，希望他开辟一个新的天地。另一种说法是“朱元璋”谐音为“诛元”，希望他能够推翻元朝的统治，建立新朝。

正式命名：

在古代，孩子一般在三个月大时由父亲取名，而“朱元璋”这个名字是在他发迹之后才取的，意为诛灭元朝的玉器。

综合以上几种说法，可以得出结论：朱元璋最初的名字是朱重八，后来由义父郭子兴赐名朱元璋，这个名字寓意着希望他能够开辟新天地或推翻元朝统治。