陈竺的名字应该读作 zhú。

“竺”是一个多音字，有两个读音：zhú和dǔ。在“陈竺”这个名字中，应该使用第一个读音，即zhú。

“竺”的基本释义包括：

1. 印度古译名“天竺”的简称。

2. 姓。

3. 山名，在浙江省杭州市西灵隐山飞来峰之南，分上中下三天竺，俗称三竺。

4. 古代的一种乐器。

5. 与佛教、佛典有关的。