老子的名字是 李耳，字聃。关于这个名字的寓意，有以下几种解释：

“老”字的含义

“老”字在这里表示“大”，如《说文解字》中“老”字的意思是“大”。

“耳”字的含义

“耳”字在古汉语中也有“大耳”的意思，如《诗经·小雅·鹿鸣》中有“我有嘉宾，鼓瑟吹笙。吹笙鼓簧，承筐是将。人之好我，示我周行。报之以李，报之以琼。匪报也，永以为好也。”这里的“李”即是“李耳”的“李”，而“耳”则是“大耳”的意思。

老子与“子”的关联

在古代，“子”是对有学识和德行的人的尊称，如孔子、孟子等。老子被称为“老子”，也是一种敬称，体现了他在学术和思想上的崇高地位。

老子与道教的关系

老子被认为是道教的始祖，他的名字“老子”与道教有着密切的联系。道教尊老子为太上老君，进一步提升了他的名字的寓意和影响力。

综上所述，老子的名字“李耳”中的“老”表示“大”，“耳”表示“大耳”，这个名字不仅体现了他在学术和思想上的崇高地位，还与道教有着深厚的渊源。