回族，作为中国的一个少数民族，拥有丰富的历史和文化背景。回族的主要别称包括：

伊斯兰教：

虽然这个名称更多地指向了回族的宗教信仰，但在某些情况下，它也被用来指代整个民族。

回鹘：

这是一个历史上的称呼，回鹘是古代中亚的一个民族，后迁入中国并逐渐形成了回族。

回回：

这个名称最早出现在宋代沈括的《梦溪笔谈》中，指的是回鹘人，后来泛指信仰伊斯兰教的各族人群。

回民：

与“回族”相似，但在某些情况下可能有一些细微的差别。

综上所述，回族的主要别名包括伊斯兰教、回鹘和回回。这些名称反映了回族在不同历史时期和文化背景下的多样性和复杂性。