初中生应该背诵和理解的宋词包括但不限于以下几首：

苏轼的《水调歌头·明月几时有》：

明月几时有？把酒问青天。不知天上宫阙，今夕是何年。

这首诗表达了作者对人生和宇宙的思索，以及对亲人团聚的思念。

李清照的《如梦令·昨夜雨疏风骤》：

昨夜雨疏风骤，浓睡不消残酒。试问卷帘人，却道海棠依旧。

这首小令描绘了春夜饮酒后的情景，表达了作者对自然美景的热爱和对生活的细腻感受。

晏殊的《浣溪沙·一曲新词酒一杯》：

一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。夕阳西下几时回？

这首词通过对自然景象的描写，表达了作者对时光流逝的感慨和对美好事物的留恋。

辛弃疾的《青玉案·元夕》：

东风夜放花千树，更吹落、星如雨。宝马雕车香满路。

这首词描绘了元宵节的热闹景象，表达了作者对美好生活的向往和对爱情的赞美。

范仲淹的《渔家傲·秋思》：

塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意。四面边声连角起，千嶂里，长烟落日孤城闭。

这首词描绘了边塞的秋景和戍边将士的思乡之情，具有很高的艺术价值和文化内涵。

柳永的《雨霖铃·寒蝉凄切》：

寒蝉凄切，对长亭晚，骤雨初歇。都门帐饮无绪，留恋处，兰舟催发。执手相看泪眼，竟无语凝噎。

这首词通过对离别场景的描写，表达了作者对爱情的眷恋和对未来的不确定感。

秦观的《鹊桥仙·纤云弄巧》：

纤云弄巧，飞星传恨，银汉迢迢暗度。金风玉露一相逢，便胜却人间无数。

这首词以七夕节为背景，描绘了牛郎织女的传说，表达了作者对真挚爱情的赞美。

黄庭坚的《清平乐·春归何处》：

春归何处？寂寞无行路。若有人知春去处，唤取归来同住。

这首词通过对春天景物的描写，表达了作者对春天和生活的热爱。

这些宋词不仅具有很高的文学价值，还能帮助学生了解宋代的社会风貌和人们的思想情感，提高文学素养和语言表达能力。建议初中生在老师的指导下，选择适合自己的篇目进行背诵和理解。