白居易去杭州做刺史的原因主要有以下几点：

政治失意：

白居易在长安任职期间，深受宦官和权贵的排挤，多次被贬。在江州司马任上，他因直言敢谏而得罪了权贵，被贬为江州司马。尽管后来唐穆宗将他召回长安并委以重任，但他对朝中争权夺利、明争暗斗的政治环境感到厌倦，希望远离政治中心，因此请求外放到杭州担任刺史。

希望造福百姓：

白居易在杭州任职期间，看到西湖一带农田经常受到旱灾威胁，官吏们却不肯利用西湖水灌田。他决心治理西湖，解决农田灌溉和居民饮水问题。他发动民工加高湖堤，修筑堤坝水闸，增加了湖水容量，解决了数十万亩农田的灌溉问题，并改善了居民的用水条件。

个人抱负：

白居易怀着“下恤民庶”的抱负来到杭州，希望能够在地方为官，至少还能造福一方百姓。他认为在长安的政治环境中无法实现自己的政治理想，而杭州作为一个经济相对发达的城市，可以让他有机会直接为百姓做事。

避免卷入党争：

长安朝内大臣争权夺利，明争暗斗，白居易对此深感痛心。他不愿意再卷入这些无意义的争斗，因此请求外放，到地方任职，以保持自己的清高和独立。

综上所述，白居易去杭州做刺史，既是为了远离政治中心，避免党争，也是为了实现自己造福百姓的抱负。在杭州任职期间，他确实为当地做了许多好事，留下了深远的影响。