刘裕北伐后选择留下幼子刘义真戍守关中，主要是出于以下几个原因：

政治考量：

刘裕在攻下关中后，很快撤军回到南方，主要是因为他需要回到东晋都城建康去争夺皇位。为了确保后方稳定，他不得不让自己的儿子刘义真留守关中，以统领不和睦的将领。

军事考量：

刘裕认为留下的人足以应付关中，但他没有处理好二把手的问题，导致后续发生内讧，三位大将死于非命，胡夏趁虚而入，长安及其潼关以西的关中地区得而复失。

人才短缺：

刘穆之去世后，刘裕身边缺乏合适的人选来镇守关中，只能派自己的儿子去镇守。刘裕可能认为刘义真虽然年幼，但有能力在王修、王镇恶、沈田子等心腹将领的辅佐下守住关中。

巩固战果：

刘裕北伐取得了重大胜利，光复了洛阳、长安等古都，收复了山东、河南、关中等地。为了巩固这些战果，他需要有人镇守后方，确保这些地区不会再次落入敌手。

综上所述，刘裕北伐后留下幼子刘义真戍守关中，主要是出于政治、军事和人才短缺等多方面的考虑。尽管最终关中地区未能守住，但其他收复之地被牢牢控制住，巩固了战果，为南朝刘宋的繁荣奠定了基础。