求拐点的方法主要包括以下几种：

使用导数

拐点出现在曲线发生拐转的那一点，因此从微分的角度，导数在该点处的值为0。可以通过将导数置零，然后求解方程得到拐点的横坐标。再代入原函数求出对应的函数值，即可得到拐点的坐标。

一阶导数法

对于连续函数，其一阶导数表示函数在某点的切线斜率。当一阶导数为0时，对应的点即为拐点。

二阶导数法

二阶导数表示函数在某点的二阶导数，当二阶导数不恒等于0时，说明函数在该点发生了突变，即拐点。可以通过令二阶导数等于0，解出对应的自变量值，然后判断二阶导数在该点两侧的符号变化来确定拐点。

数值积分法

对于不易求导且有拐点的函数，可以采用数值积分法。通过选取一个参数，在该参数内划分一些点，求出这些点对应的函数值并进行求和，从而得到含有拐点的精确数值。

图形填充法

将拐点表示为两个函数形式的填充区域，并将曲线上的拐点确定为每个填充区域的交点，通过大量计算得到拐点的准确位置。

二分法

对于连续函数，如果函数在区间两端异号，可以通过不断取两端点的平均值，直到满足异号条件，即可得到拐点的近似值。

极值法

对于非连续函数，如果在某个区间内有两个不同的自变量取值使得函数值相等，那么这两个自变量对应的点即为拐点。

数值方法

对于无法用解析式表示的复杂函数，可以使用计算机数值方法（如牛顿法、二分法等）求解拐点。

观察图形特征

通过观察图形特征，如折线的顶点、角度变化等，可以初步判断拐点位置。例如，在类似“Z”“M”“N”形状的图形中，这些形状的顶点就是可能的拐点。

利用辅助线

当图形比较复杂时，可以尝试作辅助线，如过疑似拐点的点作已知平行线的平行线，通过观察新形成的同位角、内错角和同旁内角来验证该点是否为真正的拐点。

根据具体问题和函数的复杂程度，可以选择合适的方法来求解拐点。对于简单的函数，通常使用一阶导数法或二阶导数法即可；对于复杂的函数，可能需要结合数值方法或图形特征来求解。