sin60°的值是 √3/2，这个结果可以通过以下几种方法得到：

直角三角形法

在直角三角形中，假设斜边为c，60°角的对边为b。

根据正弦的定义，sin60° = 对边/斜边 = b/c。

通过构造一个30°-60°-90°的直角三角形，可以发现60°角的对边（b）是斜边（c）的√3/2倍。

等边三角形法

设定等边三角形的边长为2，便于计算。

根据三角形的性质，分开后，短边（30度对边）会是1，而斜边（等边三角形的边）是2。

那么，sin60°就是√3/2。

勾股定理法

在30°-60°-90°的直角三角形中，假设30°角所对的直角边为α，斜边为2，则α = 1。

根据勾股定理，60°角所对的直角边b满足：b² = 2² - 1² = 3，所以b = √3。

因此，sin60° = b/c = √3/2。

综上所述，sin60° = √3/2是通过多种方法验证得到的，这个值在数学和科学领域中具有重要的应用价值。