直角三角形的基本公式包括勾股定理、三角函数关系以及一些特殊情况的公式。

勾股定理

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 $a^2 + b^2 = c^2$，其中 $a$ 和 $b$ 是直角边，$c$ 是斜边。

三角函数关系

正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$，其中 $A$、$B$、$C$ 是三角形的角，$a$、$b$、$c$ 是与角 $A$、$B$、$C$ 相对的边。

余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$，其中 $a$ 和 $b$ 是任意两条边，$c$ 是第三条边，$C$ 是这两条边所夹的角。

正切定理：$\frac{a + b}{\tan C/2} = \frac{a - b}{\tan C/2}$，其中 $C$ 是两条边所夹的角，$a$ 和 $b$ 是与 $C$ 角相邻的边。

特殊情况的公式

如果一个锐角等于 $30^\circ$，那么这个锐角对应的直角边等于斜边的一半，即 $a = \frac{c}{2}$。

如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边对应的角等于 $30^\circ$。

直角三角形的面积公式：$S = \frac{1}{2}ab$，其中 $a$ 和 $b$ 是三角形的两条直角边。

这些公式涵盖了直角三角形的基本性质和计算，适用于各种情况下的直角三角形问题。