路由器开启无线中继后断网可能有多种原因，以下是一些常见的问题及其解决方法：

信号干扰

问题描述：无线网络使用的是无线电波传输数据，这些波段是有限的资源。路由器周围有其他无线设备，如蓝牙耳机、手机等，它们可能会干扰路由器的信号传输。如果邻居也在使用相同的频段，信号干扰的问题就更为严重。

解决方法：将路由器放置在通风、空旷处，避免与其他电子设备产生干扰。尽量不使用无线鼠标键盘，特别是机顶盒等无线设备附近。远离微波炉、无绳电话的辐射源。

路由器设置问题

问题描述：路由器有一些默认设置，如信道和频段。如果路由器设置与周围的无线设备或邻居的设置冲突，就会导致信号干扰和断网问题。路由器的位置也很重要，放置在信号覆盖范围较小的地方，或者被物体遮挡，如墙壁或家具，也会导致信号弱或中断。

解决方法：检查并调整路由器的信道和频段设置，确保不与周围设备冲突。将路由器放置在离设备较近且没有干扰的位置。

硬件故障

问题描述：路由器是电子设备，可能会出现故障或老化。例如，电源适配器可能损坏，内部电路可能出现问题，或者天线可能损坏。

解决方法：检查路由器的电源适配器和内部电路，必要时进行更换。如果路由器老化严重，建议更换一个新的路由器。

中继设备问题

问题描述：某些中继设备可能存在兼容性问题，导致无法正常工作。

解决方法：尝试使用其他型号的中继设备进行连接，确保其与路由器兼容。

路由器固件问题

问题描述：有时候，路由器固件可能出现问题，导致无法正常工作。

解决方法：检查并升级路由器固件，或者重置路由器到出厂设置。

散热问题

问题描述：散热不好导致芯片过热，影响了工作性能。

解决方法：将路由器放置在通风、空旷处，有条件的话可以加装散热器。

网线连接问题

问题描述：路由器网线连接松动。

解决方法：检查并确保网线连接牢固，必要时更换网线。

配置参数问题

问题描述：当把路由器2.4GHz作为WiFi扩展、中继的时候，不能直接使用此2.4GHz的WIFI来上网，否则会规律性和不规律性断网断流。

解决方法：避免使用2.4GHz的WIFI进行上网，确保所有设备都支持5GHz频段，或者使用有线连接。

通过以上方法，可以逐一排查并解决路由器开启无线中继后断网的问题。如果问题依然存在，建议联系专业的技术人员或路由器制造商进行进一步的诊断和维修。