t检验是一种用于比较两个样本均值差异显著性的统计方法。它适用于总体标准差未知且样本容量较小（通常n < 30）的情况。t检验的公式如下：

单总体t检验

公式：$$t = \frac{x - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$$

说明：其中，$x$ 是样本均值，$\mu_0$ 是已知的总体均值，$S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。

独立样本t检验

公式：$$t = \frac{x_1 - x_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$$

说明：其中，$x_1$ 和 $x_2$ 分别是两个样本的均值，$s_1$ 和 $s_2$ 分别是两个样本的标准差，$n_1$ 和 $n_2$ 分别是两个样本的样本容量。

相关样本t检验

公式：$$t = \frac{x_1 - x_2}{sdiff / \sqrt{n}}$$

说明：其中，$x_1$ 和 $x_2$ 分别是两个样本的均值差，$sdiff$ 是均值差的标准差，$n$ 是样本容量。

计算步骤

建立原假设和备择假设

原假设 $H_0$：两个样本的总体均值相等。

备择假设 $H_1$：两个样本的总体均值不等。

计算t值

根据上述公式计算t值。

确定自由度

自由度 $df = n - 1$，其中 $n$ 是样本容量。

查找t分布表

根据自由度和计算得到的t值，查找t分布表，确定对应的p值。

做出决策

如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为两个样本的均值差异显著。

注意事项

t检验适用于正态分布的数据。

当样本容量较大时（通常n ≥ 30），t检验的结果可能与z检验相近，此时可以使用z检验。

在实际应用中，确保数据的正态性和样本的独立性，以避免t检验结果的偏差。