山西大同到河北白洋淀的自驾距离大约为 374.6公里。以下是推荐的驾车路线：

1. 从大同市出发，向正西方向行驶，沿迎宾街辅路行驶100米后稍向左转进入迎宾街。

2. 沿迎宾街行驶840米，进入魏都大道。

3. 沿大同绕城高速行驶40米后直行进入大同绕城高速。

4. 沿大同绕城高速行驶3.5公里，根据导航指引选择合适出口下高速。

5. 下高速后沿保沧公路行驶约100公里，到达白洋淀附近。

请注意，以上路线和距离仅供参考，实际行驶中可能会遇到路况、交通等因素的影响，建议结合导航软件使用，以获取更准确的路线和距离信息。