马寅初对北大的贡献主要体现在以下几个方面：

推动北大学术发展

担任经济系主任和研究所主任：1918年，马寅初被推选为北大法学院经济系主任兼经济门研究所主任，增聘学有专长的专任教员，解聘不学无术者，使各种学派的经济学说都能平等地开课讲授。

推动教授治校：1919年，北大教授评议会决定取消文、理学长，提出设立教务长，统管文、理、法三科。马寅初在激烈的竞争中胜出，当选为北大历史上第一任教务总长。在任期间，他废门改系，使北大向现代化综合性大学的方向转变。

改革教育制度

取消文、理学长，设立教务长：马寅初的这一改革使得教务长的权力处在校长之下、教授之上，成为各科教授争夺的焦点，最终由他胜出，推动了北大的学术管理体制改革。

推动体育教育：在蔡元培的倡导下，马寅初加入北大学生体育会，推动在北大征收体育费，新建体育活动设施，举办春季运动会，使体育成为北大培养学生的一项重要内容。

倡导社会服务

创办消费公社、学生储蓄银行、平民学校：蔡元培建议创办这些机构，马寅初积极参与并襄助，培养了学生服务社会的精神。

推动人口科学研究

提出新人口论：马寅初在50年代提出了以节制生育、提高质量为中心的《新人口论》，为中国人口科学的发展以及解决中国人口问题的实践作出了历史性的贡献。

提升北大国际声誉

担任校长期间的国际活动：马寅初在担任北大校长期间，积极参与国际学术交流，提升了北大的国际声誉和影响力。

综上所述，马寅初在北大任教期间，通过一系列改革措施，推动了北大的学术发展、教育制度完善、体育教育推广以及人口科学的研究，为北大的现代化和国际化作出了重要贡献。