“再接再厉”是正确的成语，而“再接再励”是错误的写法。这个成语的意思是指公鸡相斗，每次交锋以前先磨一下嘴，比喻继续努力，再加一把劲。它出自韩愈和孟郊的《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉尔。”

尽管有些人可能会误将“励”写成“励”，并认为“再接再励”是“再之后努力，再一次地勉励自己”的意思，但这种写法并不正确。正确的成语是“再接再厉”，其中“厉”通“砺”，表示磨砺、锻炼的意思。

因此，在书写和使用这个成语时，应注意使用正确的写法“再接再厉”，以准确表达继续努力、不断进取的意思。