《离骚》不是刘向写的，而是屈原创作的。屈原（约公元前340年-公元前278年），是中国战国时期楚国的著名诗人，被誉为中国古代文学史上最伟大的爱国诗人之一。《离骚》是屈原的代表作，也是中国古代最长的抒情诗，全诗运用美人香草的比喻、大量的神话传说和丰富的想象，开创了中国文学史上的“骚体”诗歌形式，对后世产生了深远影响。

刘向（约公元前77年-公元前6年），是西汉时期的一位重要文学家和史学家，他编写的《楚辞》是一部收录屈原、宋玉等诗人作品的诗歌总集，对后世研究楚辞和屈原的诗歌创作有着重要的参考价值。但《楚辞》的编辑工作并非刘向独立完成，而是他在前人基础上进行的整理和编选。

因此，虽然刘向与《楚辞》有着密切的联系，但《离骚》的真正作者是屈原，而非刘向。