刘徽用来计算面积和体积的基本原理主要有以下几种：

割补法

刘徽将不规则图形或曲面分割成许多小块，再用简单的面积或体积公式计算每个小块的面积或体积，最后将所有小块的面积或体积相加得到整个图形或曲面的面积或体积。这种方法适用于各种不规则形状，可以通过分割得到精确的结果。

割圆术

在《九章算术》方田章“圆田术”注中，刘徽提出了“割圆术”，并以此方法作为计算圆的周长、面积和圆周率的基础。割圆术的主要思想是利用圆的内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆的内接正六边形出发，并取半径为1尺，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积，直到192边形，得出了圆周率的精确到小数后二位的近似值，这就是有名的“徽率”。

出入相补原理

刘徽对面积与体积公式的推证，建立在他所谓的“出入相补”原理上：一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若干个部分后，面积或体积的总和保持不变。利用这条原理，刘徽成功地证明了《九章算术》中的很多面积公式。在推证立体的体积公式时，他采用了无限小方法：极限方法和不可分量方法，从而成功地得到了很多体积公式。

这些原理和方法不仅体现了刘徽在数学上的卓越成就，也为后世的数学研究奠定了坚实的基础。