刘徽的割圆术是一种用于计算圆的面积和周长的方法，其基本思想是通过不断增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的真实周长和面积。具体步骤如下：

从内接正六边形开始

刘徽首先从圆的内接正六边形开始，这是最简单的正多边形，其边数最少。

逐步增加边数

然后，刘徽将边数逐渐增加，每次将正多边形的边数翻倍（例如，从正六边形到正十二边形，再到正二十四边形等），直到正多边形的边数达到一个足够高的数值，使得其周长与圆的周长足够接近，无法再继续细分。

计算正多边形的周长

在每一步中，刘徽计算当前正多边形的周长。由于正多边形的边数增加，其周长会逐渐逼近圆的周长。

计算正多边形的面积

刘徽将正多边形分割成多个等腰三角形，每个等腰三角形的底边等于正多边形的一边，高可以通过几何方法计算。所有这些等腰三角形的面积之和就是正多边形的面积。

求圆的面积

由于正多边形的面积是圆面积的一部分，刘徽通过将正多边形的面积乘以一个适当的系数来得到圆的面积。这个系数是通过圆的直径除以正多边形的边长得到的。

求圆周率

刘徽通过计算不同边数的正多边形的周长和面积，得到了圆周率的近似值。他发现，随着边数的增加，正多边形的周长与圆周长的差距越来越小，从而得到了较为精确的圆周率近似值。

刘徽的割圆术通过这种逐步逼近的方法，展示了极限思想在数学中的应用，为后来的数学家提供了重要的启示和思路。他的方法不仅在当时具有极高的精度，而且为后来的祖冲之等数学家在计算圆周率方面做出了重要贡献。