借竹子和桃花来表现初春的无限生机的诗句是 “竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”。这句诗出自宋代文学家苏轼的《惠崇春江晚景二首·其一》，通过细腻的笔触描绘了初春时节的景色。

诗句中，“竹外桃花三两枝”描绘了竹林外桃花初放的情景，象征着春天的到来和生命的复苏。桃花作为春天的代表花卉，其盛开给人们带来了希望和生机。而“春江水暖鸭先知”则通过鸭子在水中嬉戏，最先感知到春江水暖的情况，进一步强调了春天的气息和生机。

整句诗不仅描绘了初春时节的自然景色，还通过鸭子的感知，传达出春天万物复苏、生机勃勃的意境。