我国古代儒家和道家的思想核心分别是 "仁"与"道"。

儒家

核心思想：仁

解释：儒家思想以"仁"为核心，强调人与人之间的和谐相处。"仁"不仅是指自爱（尽己谓之"忠"），还包括爱人（推己及人谓之"恕"）。此外，儒家还强调"义"、"礼"、"智"、"信"等美德，主张通过遵循各种礼仪规范和规章制度，培养自身的道德品质，实现个人在社会中的价值，努力为社会做出贡献。

道家

核心思想：道

解释：道家思想以"道"为核心，崇尚自然，主张清静无为，反对斗争。道家认为"道"是宇宙的本源和一切存在的基础，人类应追求和遵循"道"，将自己融入宇宙的大和谐中，不过分干涉自然和人类社会的运行，让其自然运转。道家还强调以辩证思维看待世间万物，思维格局突破"天"的局限。

总结：

儒家以"仁"为核心，注重人与人之间的关系，强调道德修养和社会责任。

道家以"道"为核心，崇尚自然，主张无为而治，追求天人合一的境界。

这两大思想体系在中国传统文化中占有重要地位，对后世产生了深远的影响。