关字开头的成语如下：

关怀备至：

关心得无微不至。

关门大吉：

指商店倒闭或企业破产停业。

关门打狗：

比喻将对方控制在自己势力范围内，然后进行有效打击。

关门养虎：

比喻纵容助长坏人坏事，到头来自己受害。

关门闭户：

门户都关闭起来，形容冷清寥落。

关门落闩：

比喻没有回旋的余地，也形容到了极点。

关山阻隔：

关隘山岭阻挡隔绝，形容路途艰难，往来不易。

关山迢递：

关隘山岭阻挡隔绝，指路途遥远。

关东出相，关西出将：

关：函谷关。函谷关以东的地区，民风好文，多出宰相；函谷关以西的地区，民风好武，多出将帅。

关情脉脉：

关情：关切的情怀。脉脉：情意深长。形容眼神中表露的意味深长的绵绵情怀。

关心民瘼：

瘼：疾，疾苦。关心群众的疾苦。

这些成语涵盖了不同的语义和用法，希望对你有所帮助。