"谨言慎行，独善其身"的意思是言语行动都要小心谨慎，修身养性，以保全己身，不管世事。现在也指只顾自己好，不关心身外事。

具体来说：

谨言慎行：

指说话小心，行动谨慎。常用于形容人言行小心谨慎，避免给他人带来麻烦或不良影响。

独善其身：

原指独自修养身心，保持个人的节操。后指只顾自己，不管他人的个人主义处事哲学。

这个成语出自《礼记·缁衣》和《孟子·尽心上》，强调个体应该先从自己做起，注重自我完善和道德修养，以成为一个品德高尚的人。