伽利略钟摆的故事简短概述如下：

观察与发现

伽利略在比萨大教堂做礼拜时，注意到悬挂的吊灯在风中摆动，发现每次摆动的时间似乎相等。

实验与验证

他用自己的脉搏测量吊灯的摆动周期，确认每次摆动的时间确实相同。

伽利略进一步实验，用不同重量的铁球和不同长度的绳子进行摆动，发现摆动的快慢与摆锤的轻重和摆线的长短无关，只与摆线的长度有关。

重要发现

伽利略的实验揭示了摆的等时性原理，即摆的周期与摆长的平方根成正比，与摆锤的重量无关。

影响与启示

这个发现推翻了亚里士多德关于落体运动的错误理论，并为后来钟摆时钟的发明奠定了基础。

这个故事展示了伽利略通过观察、实验和逻辑推理，揭示了自然界中一个重要的物理原理，并推动了科学的发展。