古代中国的数学算法丰富多样，其中包括：

约分术

《九章算术》中记载的约分术，通过“更相减损”法求最大公约数。具体操作是用两数中较大的数减去较小的数，再用新产生的一对数中较大的数减去较小的数，如此反复，直到两数相等，这个数就是最大公约数。

辗转相除法

这是一种求两个正整数最大公约数的方法，与约分术中的“更相减损”法实质上是相同的。通过不断用大数减去小数，最终得到最大公约数。

四元术

元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中提出的“四元术”，用于解多元高次方程组。朱世杰用“天”“地”“人”“物”来表示不同的未知数，并通过顺序消元的方法解出方程。

割圆术

魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中采用的方法，通过不断将正多边形的边数加倍，使其面积逐渐逼近圆的面积，从而计算圆周率。

算筹

古代中国使用算筹进行计算，算筹有纵式和横式两种排列方式，表示不同的数位。通过移动和组合算筹上的珠子，可以进行加减乘除等运算。

术数

术数是一种快速计算乘法、除法等的方法，基于特定的规则和技巧。例如，乘法可以通过分解、合并和重复等步骤来进行，除法则可以通过逐步减去除数的倍数来进行。

大衍求一术

秦九韶在《数书九章》中提出的大衍求一术，用于解一次同余式组，被西方称为“中国剩余定理”。

秦九韶算法

用于高次方程正根的数值求法，也是秦九韶在《数书九章》中提出的。

这些算法不仅体现了古代中国数学的高超水平，也为我们今天理解数学的历史发展提供了宝贵的视角。