当发现游客在景区上刻字留言时，可以采取以下措施来处理：

及时劝阻

对同龄人：以礼貌和温和的方式提醒他们，结合保护文化遗产的重要性进行劝说，强调作为年青人应传递和保护优秀文化遗产。

对年长者：善意提醒，希望他们能替子孙做好榜样，强调文物是国家的象征。

警示标识加强

在景区入口设置警示标志，通过醒目的文字和图片提醒游客不要进行刻字等无良行为，同时加强对游客的管理与监督。

更换特殊材料

在原有的刻字材料基础上增加新材料，使其不易被破坏，例如使用耐磨石材或防刻涂料。

使用防刻涂料

使用防刻涂料进行处理，使游客的刻字无法在上面留下痕迹，或者使用特殊的材料制作仿刻石头、仿刻木板等刻字用具，供游客使用，减少对景区环境的破坏。

善后处理

发现游客进行了刻字等行为后，要及时对其进行处理，可使用常见的除油膏和橡皮擦等方式去除刻字，但需避免对景区的原有材质造成二次损害。

引导关注其他游览体验

如果游客对刻字行为不以为意，可以引导他们关注其他方面的游览体验，例如景区的自然风光、历史文化、人文景观等，让他们感受到景区的独特魅力。

报告工作人员

如果游客不听从劝说，可以向景区工作人员报告，让专业人员来处理这种情况。工作人员会采取适当的措施，例如制止游客的行为、清理刻字等。

强化文明旅游宣传

旅游景区要强化文明旅游的宣传力度，安排专人在容易发生“涂鸦”的地方值守，常态化宣传文明旅游的相关规定，并强化日常巡视检查，及时发现和制止不文明旅游行为。

通过以上措施，可以有效减少游客在景区上刻字留言的行为，保护景区环境和文物，同时提升游客的文明旅游意识。