何东和权筝在电视剧《北京青年》中的结局是两人最终走到了一起，并留在了北京。何东在经历了一系列的生活波折后，最终向权筝求婚，并且权筝答应了他的求婚。两人共同面对生活的挑战，并最终实现了自己的梦想。

具体来说，权筝在经历了一系列的挫折和成长后，最终决定开启自己的事业，并聘请了何北作为她的酒吧经理。虽然酒吧最终因为经营不善而被卖掉，但权筝在这个过程中快速成长，并找到了自己真正喜欢的事情。何东在经历了一番反思和自我发现后，也终于向权筝表达了真心，并在云南的生死局后，与权筝一起回到北京，开始了新的生活。

这一结局不仅体现了剧中人物在经历挑战后的成长和变化，也传递了积极向上、追求梦想的生活态度。