梅兰芳的爱国之举体现在以下四件事中：

拒绝为日本人播音：

1937年日军侵占上海后，梅兰芳巧妙拒绝在电台为日本人播音，称即将到香港和内地巡回演出，以此摆脱日寇的纠缠。

拒绝为日本人登台演出：

梅兰芳在香港期间，日军多次要求他演出，他坚决拒绝，并在1941年香港沦陷后，蓄须明志，表示即使面临坐牢或杀头的危险，也不会为日本人唱戏。

逃离上海避居香港：

为了躲避日本人的纠缠，梅兰芳在1937年七七事变后，举家迁往香港，并在香港深居简出，不再登台演出，以画画卖钱维持生计。

蓄须明志：

梅兰芳在香港期间，为了表明自己坚定的抗日立场和民族气节，蓄起了胡子，以此拒绝为日本人演出。他的这一举动体现了他崇高的民族气节和坚贞不屈的高尚品质。

这些举动充分展现了梅兰芳满腔的爱国热情和崇高的民族气节，他通过艺术和个人的行动，为国家和民族做出了重要贡献。