伽利略·伽利莱提出日心说的过程是 基于他的天文观测和逻辑推理。他在1609年得知了荷兰眼镜制造商汉斯·李波儿赛（Hans Lippershey）发明的望远镜，并自行制作了一台望远镜来观测天空。通过这台望远镜，伽利略取得了若干重要发现，这些发现为日心说提供了有力证据。

具体来说，伽利略的观测结果包括：

木卫体系的发现：

他发现了木星的卫星，表明不是所有天体都围绕地球运动，从而推翻了地心说中地球是宇宙中心的观点。

金星满盈的发现：

他观察到金星在不同时间呈现出不同的相位，这表明金星在绕太阳运动，而不是围绕地球运动，这进一步支持了日心说。

月球表面的研究：

通过望远镜，伽利略详细研究了月球的表面特征，发现月球有高山、深谷和月海，这与地球表面相似，表明月球和地球有相似的形成过程。

这些发现使伽利略逐渐相信日心说模型是正确的宇宙模型。尽管面临来自教会的压力和反对，伽利略依然坚持自己的观点，并在1610至1613年间发表了一系列支持日心说的著作。

最终，伽利略的观测和逻辑推理为日心说的胜利奠定了基础。虽然他没有直接提出日心说，但他的观测结果和理论工作使日心说逐渐被科学界接受，并成为现代天文学的基石之一。