伽利略发现钟表定律的过程如下：

观察现象：

伽利略在比萨大教堂做礼拜时，注意到悬挂在教堂半空的一盏吊灯在风的作用下开始来回摆动。他发现每次吊灯的摆动时间都是一样的，这引起了他的兴趣。

实验验证：

为了验证吊灯摆动时间相同的猜想，伽利略用右手按住左手脉搏跳动的地方，同时观察吊灯的摆动，并默默地计算每次摆动的时间。他发现每次吊灯的摆动时间确实相同。

提出假设：

伽利略进一步思考，如果吊灯的绳子长度不同，或者悬挂不同重量的物体，摆动的时间是否会有所不同。于是他进行了多次实验，用长短不一的绳子和轻重不同的物体进行试验，结果发现摆动的快慢与物体重量无关，当线长时摆动慢，当线短时摆动快。

总结规律：

通过这些实验，伽利略得出了摆的等时性原理，即同一个摆摆动的快慢是一定的，摆动的快慢与摆锤的轻重无关，与摆线长短有关，摆线短的摆动得快。

应用原理：

伽利略的发现为后来钟表的发明提供了理论基础。人们根据伽利略的等时性原理，制成了挂摆时钟，这种时钟被称为伽利略钟。

综上所述，伽利略通过对吊灯摆动的观察和实验，发现了摆的等时性原理，这一发现为现代钟表的发明奠定了重要基础。