李白带着杜甫采仙草的故事，虽然有一定的文学加工和浪漫化成分，但 并不是一个纯粹的民间故事。这个故事主要来源于历史记载和文学作品，而非民间传说。

历史记载

李白和杜甫确实有过一段共同的游历经历，他们一起从长安出发，经过洛阳、河北、河南、山东等地，寻找仙人、采仙草、炼仙丹。

杜甫的诗歌《赠李白》中也提到了这段经历，进一步印证了这段历史的真实性。

文学作品

李白的诗歌中多次提到他寻找仙人和炼仙丹的内容，这些诗歌反映了李白对道教和仙道的浓厚兴趣，但并非完全写实，而是带有浓厚的浪漫主义色彩。

戴建业教授的讲述和段子虽然增加了故事的趣味性，但本质上是对历史事件的文学加工和再创作。

民间传说的特点

民间传说通常具有广泛的流传性、简单的情节和夸张的情节，而这个故事虽然有一定的流传度，但其情节和细节更多是基于历史记载和文学作品的再创作，不符合民间传说的典型特征。

综上所述，李白带着杜甫采仙草的故事虽然有一定的文学价值和历史真实性，但主要来源于历史记载和文学作品，而非民间传说。