真李逵打假李逵的故事内容可以概括为：

遇到冒充者：

李逵在外出时遇到了冒充自己的贼人，该贼人自称黑旋风李逵，并借用自己的名号进行抢劫。

初次放过：

真李逵在得知贼人冒充自己后，虽然愤怒，但考虑到贼人可能有老母需要照顾，于是暂时放过了他。

发现真相：

后来，李逵在一家农舍借宿，意外发现这个所谓的“家”其实就是贼人的住所，进而得知贼人就是李鬼。

彻底消灭：

李逵在确认李鬼的真实身份后，愤怒之下将其杀死，并烧毁了其房屋。

这个故事不仅展示了李逵的正义感和对弱者的同情，也反映了他直率、暴躁的性格特点。通过这个故事，我们可以看到《水浒传》中复杂多变的人性以及英雄形象的深度刻画。