这是一个经典的追及问题。我们可以使用 一元一次方程来解决这个问题。

首先，我们设快马需要x天追上慢马。在这x天里，快马总共走了240x里。

慢马在快马出发前已经走了12天，每天走150里，总共走了150×12=1800里。在接下来的x天里，慢马还会走150x里。

因此，当快马追上慢马时，两马所走的总路程应该相等。所以我们可以建立如下方程：

240x = 1800 + 150x

解这个方程，我们得到：

90x = 1800

x = 20

所以，快马需要20天才能追上慢马。