“不甚在意的甚”中，“甚”的含义是 表示程度，“很”的意思。在这个短语中，“不甚”可以理解为“不是很”或“不是十分”，而“在意”则表示关心、重视。因此，“不甚在意”整体的意思是一点也不关心或重视某事物，其中“甚”起到了强调程度的作用。

例如，在明·冯梦龙的《东周列国志》第五十六回中，“倘能借彼兵力，为我逐去三家，情愿岁输币帛，以报晋德，永不贰志”这句话中的“不甚在意”表达了一种对某事物并不十分关心的态度。

综上所述，“不甚在意的甚”中的“甚”明确表示程度，意为“很”或“十分”。