燕国和赵国相关成语如下：

千金买骨：

比喻招揽人才的迫切。

邯郸学步：

比喻一味地模仿别人，不仅没学到本事，反而把原来的本事也丢了。

纸上谈兵：

比喻空谈理论，不能解决实际问题。

环肥燕瘦：

指女子形态不同，各有各好看的地方，也借喻艺术作品风格不同，而各有所长。

鸡鸣狗盗：

指微不足道的本领，也指偷偷摸摸的行为。

毛遂自荐：

比喻自己主动请缨，推荐自己。

食客三千：

形容有才能的人非常多。

郢书燕说：

比喻穿凿附会，曲解原意。

鹬蚌相争：

比喻两相争执必会造成两败俱伤，而让第三者获利的局面。

负荆请罪：

背着荆条，表示服罪，向当事人请罪，用于赔礼道歉的场合。

围魏救赵：

原指战国时齐军用围攻魏国的方法，迫使魏国撤回攻赵部队而使赵国得救，后指袭击敌人后方的据点以迫使进攻之敌撤退的战术，也比喻用包抄敌人的后方来迫使他撤兵的战术，现借指用包抄敌人的后方来迫使他撤兵的战术，也比喻用包抄敌人的后方来迫使他撤兵的战术。

四战之国：

比喻四面平坦，无险可守，极易受攻击的国家。

燕歌赵舞：

①古燕赵人善歌舞，后以“燕歌赵舞”泛指美妙的歌舞。②用以形容文辞美妙。

渔人之利：

比喻双方争执不下，两败俱伤，让第三者占了便宜。

鹿死谁手：

比喻不知胜负，结果难料。

黄粱美梦：

比喻虚幻的梦想。

胡服骑射：

比喻学习别人的长处，勇于改革。

燕南赵北：

泛指黄河以北地区。

这些成语不仅反映了燕国和赵国的历史和文化，还在现代汉语中广泛使用，具有丰富的文化内涵和象征意义。