在电影《肖申克的救赎》中，安迪·杜佛兰通过一系列精心策划和耐心的行动，成功地挖出了通往自由的隧道，并在监狱的突击检查中没有被狱警发现。以下是他实现越狱的具体步骤：

规划和准备：

安迪利用自己在监狱图书馆工作的便利，获取了监狱的地图和建筑设计图，从而规划出隧道的走向。他选择了从自己的牢房通往监狱外的下水道系统作为出口。

获取挖掘工具：

安迪通过向外界订购，将挖掘工具如铲子、锄头等藏在书籍中，通过监狱的邮件系统送到他的牢房。

挖掘过程：

安迪在自己的牢房中开始了挖掘工作，利用晚上的时间，悄悄地挖出一个小洞，并逐渐扩大成一个人可以爬行的隧道。他在挖掘过程中，将挖出的碎石头通过裤腿在操场上不起眼的地方悄悄倒掉。

隐蔽和伪装：

为了掩盖他的挖掘活动，安迪用一张美女明星的海报遮挡住了洞口。在监狱的日常检查中，这个洞口没有被狱警发现。

下水道连接：

安迪挖通了监狱的地下水系统，这样他就可以通过下水道系统逃离监狱。在电影中，这个下水道系统被描绘为监狱的一部分，但在现实中，这样的系统可能会更加复杂和难以接近。

利用关系：

安迪在监狱中结识了瑞德，并利用瑞德的关系获取了一些帮助，比如一把尖头锺子，用于在墙上一点一点地挖掘地道。

长期坚持：

安迪的越狱计划需要极大的耐心和毅力，他日复一日、年复一年地秘密进行挖掘，最终成功打通了地道。

逃脱：

在一个雷雨交加的夜晚，安迪通过挖好的地道爬到了粪坑，然后利用水管的水流逃到了河里，成功逃出监狱，获得了自由。

通过这些步骤，安迪不仅成功地挖出了通往自由的隧道，还在监狱的突击检查中没有被狱警发现，最终实现了自己的越狱计划。