危在旦夕的意思是指危险就在眼前，形容情况非常紧急，旦夕之间就会发生危险。这个成语出自《三国志·吴书·太史慈传》，原文是“今管亥暴乱，北海被围，孤穷无援，危在旦夕。”。在这个典故中，太史慈向刘备报告了孔融所面临的危机，刘备立即派兵救援，从而解围。

空城计则是指在危急处境下，掩饰空虚，骗过对方的策略。这个成语出自三国时期的故事，诸葛亮在面对司马懿的大军时，因无兵迎敌，便大开城门，自己在城楼上弹琴，使司马懿怀疑设有埋伏，最终引兵退去。

这两个成语都来源于三国时期的历史故事，前者强调的是紧急的危险状态，后者则是应对危机的一种策略。