育才小学的由来与 陶行知的教育理念密切相关。1939年7月，陶行知在重庆创办了育才学校，旨在培养具有特殊才能的儿童。学校最初位于四川重庆附近的合川县古圣寺，1945年秋迁至重庆市渝中区红岩村，1950年春又迁至重庆九龙坡区谢家湾，并更名为“重庆育才学校”。

陶行知的教育理念强调教育应面向大众，特别是培养难童和特殊才能的儿童。这一理念在育才学校的创办过程中得到了充分体现。育才学校不仅为难童提供了教育机会，还注重培养他们的特殊才能，为他们未来的发展打下坚实的基础。

此外，厦门市海沧区育才小学和扬州市育才小学等也有悠久的办学历史和文化底蕴，但它们的由来与陶行知创办的育才学校并无直接关联。这些学校分别在不同的历史时期由不同的教育机构或个人创办，但都以培养人才为宗旨。

综上所述，育才小学的命名源于陶行知的教育理念，旨在培养具有特殊才能的儿童。其他名为育才的小学虽然办学历史和文化背景各不相同，但都以培养人才为共同目标。