鼓励孩子励志的四字成语有很多，以下是一些常见的选择：

学无止境：

指学业上是没有尽头的，应奋进不息。

勇往直前：

无畏困难，不惧危险，勇敢地前进。

奋发图强：

积极主动，勤能补拙，持之以恒。

坚持不懈：

比喻有恒心，有毅力，不达目的决不罢休。

勤奋好学：

形容孩子勤奋学习，努力提高自己的能力。

自强不息：

鼓励孩子不断自我提升，不懈努力。

志存高远：

比喻立志很高远，有雄心壮志。

水滴穿石：

比喻只要功夫深，事情就能成功。

披荆斩棘：

比喻在前进道路上清除障碍，克服困难。

悬梁刺股：

形容刻苦学习的精神。

凿壁偷光：

形容家贫而读书刻苦。

韦编三绝：

孔子读《易经》时，多次翻阅导致编联竹简的牛皮带子断了三次，比喻学习要勤奋刻苦，不畏艰难。

囊萤映雪：

原指晋朝车胤用口袋装萤火虫照明读书，孙康利用雪的反光勤奋苦读的故事，鼓励孩子们珍惜时光，即使在条件艰苦的情况下也要坚持学习。

见贤思齐：

见到德才兼备的人就想赶上他，鼓励孩子要有上进心，向优秀的人学习，不断提升自己的品德和能力。

这些成语不仅能够激励孩子在学习上不断进取，还能培养他们坚韧不拔、勇往直前的品质。希望这些成语能够帮助孩子在成长的道路上不断前行，实现自己的梦想。