这是一个经典的数学问题，通常称为“希尔伯特的旅馆悖论”或“无限旅馆问题”。问题的核心在于探讨在有限或无限的资源下，如何处理额外的需求。在这个特定的问题中，我们有一个无限数量的房间，每个房间都有人住，现在需要安排一个额外的人入住。

解决方案

解答一：循环移位

最简单的方法是让每位现有的客人都移动到下一个房间。这样，第一个人将移动到第二个房间，第二个人移动到第三个房间，以此类推，直到最后一个房间的人移动到第一个房间。这样，每个房间都会空出来，新来的客人可以入住第一个房间。

解答二：重新编号房间

另一种方法是重新编号房间。我们可以将每个房间的客人按照他们的当前房间号加一来重新安排。例如，原来住在1号房间的客人现在住在2号房间，原来住在2号房间的客人现在住在3号房间，以此类推。这样，每个房间都会空出来，新来的客人可以入住1号房间。

讨论

这个问题展示了在处理无限集合时的一些非直观特性。尽管房间数量是无限的，但通过重新编号或循环移位，我们仍然可以找到解决方案。这反映了无限集合的一些有趣性质，例如它们可以通过重新标记或重新排列来“容纳”更多的元素。

结论

对于这个无限旅馆问题，最简单和直接的解决方案是让每位现有的客人都移动到下一个房间，或者重新编号房间，以便新来的客人可以入住。这两种方法都有效地利用了无限集合的特性，展示了在处理无限资源时的创造性和非直观思维。